ejemplo 1

📐 Geometría y Cálculo Operacional

Resolución mediante la Transformada de la Enésima Derivada

📝 Problema del Día

Una habitación rectangular tiene un largo de 12 metros y un área total de 72 metros cuadrados. Determinaremos el ancho (\(w\)) utilizando la transformada de Laplace aplicada a la derivada.

⚙️ Procedimiento Matemático

Definimos la tasa de cambio del área respecto al ancho como una constante igual al largo:

$$A'(x) = 12, \quad A(0) = 0$$

Aplicamos la Transformada de la Primera Derivada (\(n=1\)):

$$\mathcal{L}\{A'(x)\} = s \mathcal{L}\{A(x)\} - A(0)$$

Sustituyendo y despejando:

$$\frac{12}{s} = s A(s) \implies A(s) = \frac{12}{s^2}$$

🎯 Resultado Final

Al aplicar la antitransformada inversa:

$$A(x) = \mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{12}{s^2} \right\} = 12x$$

$$12w = 72 \implies w = \frac{72}{12} = 6 \text{ m}$$

📚 Bibliografía y Recursos

• 📖 Pérez Montiel, H. - Física General (La Amenaza Azul). Ed. Patria. (Referencia fundamental en ingeniería).
• 📖 Spivak, M. - Cálculo Infinitesimal. Reverté. (Análisis profundo de derivadas e integrales).
• 🔗 Wolfram MathWorld - Laplace Transform: Base teórica exhaustiva.
• 🔗 Khan Academy: Tutoriales sobre Ecuaciones Diferenciales.

Compartido para la comunidad académica de la Universidad Politécnica de Tapachula. 🛸